Períodos das frações contínuas

para √n, n ímpar e não quadrado

Dados colocados abaixo foram obtidos usando o programa pari-gp. Basicamente, o trabalho é feito com comando

forstep(x=1,300,1,print(x,"    ",contfrac(x^.5))),
depois ajeita-se eles (remoção dos números pares, corte da repetição do período). Aqui coloquei só os resultados para n<144. Se quiser mais dados, até 300, entre em contato comigo ou com o programa gp.

Divirta-se analisando as regularidades nesses dados.

            3     [1; 1, 2,
          ------------------------
            5     [2; 4, 
            7     [2; 1, 1, 1, 4,
          ------------------------
           11     [3; 3, 6,
           13     [3; 1, 1, 1, 1, 6,
           15     [3; 1, 6,
          ------------------------
           17     [4; 8,
           19     [4; 2, 1, 3, 1, 2, 8,
           21     [4; 1, 1, 2, 1, 1, 8,
           23     [4; 1, 3, 1, 8,
          ------------------------
           27     [5; 5, 10,
           29     [5; 2, 1, 1, 2, 10,
           31     [5; 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10,
           33     [5; 1, 2, 1, 10,
           35     [5; 1, 10,
          ------------------------
           37     [6; 12,
           39     [6; 4, 12,
           41     [6; 2, 2, 12,
           43     [6; 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 12,
           45     [6; 1, 2, 2, 2, 1, 12,
           47     [6; 1, 5, 1, 12,
          ------------------------
           51     [7; 7, 14,
           53     [7; 3, 1, 1, 3, 14,
           55     [7; 2, 2, 2, 14,
           57     [7; 1, 1, 4, 1, 1, 14,
           59     [7; 1, 2, 7, 2, 1, 14,
           61     [7; 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14,
           63     [7; 1, 14,
          ------------------------
           65     [8; 16,
           67     [8; 5, 2, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 5, 16,
           69     [8; 3, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 16,
           71     [8; 2, 2, 1, 7, 1, 2, 2, 16,
           73     [8; 1, 1, 5, 5, 1, 1, 16,
           75     [8; 1, 1, 1, 16,
           77     [8; 1, 3, 2, 3, 1, 16,
           79     [8; 1, 7, 1, 16,
          ------------------------
           83     [9; 9, 18,
           85     [9; 4, 1, 1, 4, 18,
           87     [9; 3, 18,
           89     [9; 2, 3, 3, 2, 18,
           91     [9; 1, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 18,
           93     [9; 1, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 1, 18,
           95     [9; 1, 2, 1, 18,
           97     [9; 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 18,
           99     [9; 1, 18,
          ------------------------
          101     [10; 20
          103     [10; 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20,
          105     [10; 4, 20,
          107     [10; 2, 1, 9, 1, 2, 20,
          109     [10; 2, 3, 1, 2, 4, 1, 6, 6, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 20,
          111     [10; 1, 1, 6, 1, 1, 20,
          113     [10; 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 20,
          115     [10; 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 20,
          117     [10; 1, 4, 2, 4, 1, 20,
          119     [10; 1, 9, 1, 20,
          --------------------
          123     [11; 11, 22,
          125     [11; 5, 1, 1, 5, 22,
          127     [11; 3, 1, 2, 2, 7, 11, 7, 2, 2, 1, 3, 22,
          129     [11; 2, 1, 3, 1, 6, 1, 3, 1, 2, 22,
          131     [11; 2, 4, 11, 4, 2, 22,
          133     [11; 1, 1, 7, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 7, 1, 1, 22,
          135     [11; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 22,
          137     [11; 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 22,
          139     [11; 1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22,
          141     [11; 1, 6, 1, 22,
          143     [11; 1, 22,

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